求解答数学题第八题感谢

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2019-12-09 13:22 标签： 求比的题

中山大学2009年数学分析考研部分试題参考解答 魏春理 摘要 本文给出了中山大学2009年数学分析部分考研题的一个参考解答. 关键词 中山大学 数学分析 考研试题 参考解答 1．（1）； 解答： □ （2）； 解答： □ （3）求； 解答：令则 （为常数） □ （4）求，； 解答： □ （5）设，求； 解答： □ （6）设，其中二阶可微，為自变量，求； 解答：ⅰ）； ⅱ）就有 (为自变量，故有) □ (7)求级数在收敛域上的和函数； 解答：容易看出当（），时发散， 于是可以嘚到的收敛域为； 接下来求在上的和函数： ， □ （8）判别级数的敛散性； 解答：由以及级数发散可知发散 □ 二、将区间作等分，分点為求. 解答：根据，以及 得到 □ 三、计算，其中是从点到点的一条不通过原点的光滑曲线：，且当时. 解答：根据定理，令.此时有 故第二型曲线积分的值与路径无关，为了计算该积分构造以下曲线：：，；：；：，；于是可以得到如下的过程： （其中方向为顺時针旋转） (令，) □ 四、计算，其中为曲面介于平面和（）之间的部分取下侧. 解答：根据题意可知曲面不是封闭曲面但是添加一片曲面：：，（）；于是就是封闭的曲面这里方向取上侧，记所围成的区域为.则由公式得： (令其中，) 此时，； 于是 □ 五、设在连续，，.证明在有且仅有一个实根. 证明：ⅰ)由知在时单调减，所以当时，在上严格减.于是方程在中至多有一根； ⅱ)当时，故函数在中单调減从而即，当时 ，结合在上严格减得到（），这样根据连续函数的零值定理就可以得到：满足； 综合上面的讨论可知在有且仅有┅个实根.

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