在手工折纸中我们常常会遇到洳何对一个角进行三等分,然后对其进行折叠的问题!
如何三等分一个角?根据伽罗瓦理论您打算只使用尺子和圆规是根本无法做到的,因此可以直接放弃这样的尝试不过您也可能寻找到一些近似值的方法。但是在这折纸或者是剪纸中需要的是绝对精确的分角!
下面将要介紹的这种分角方法也许您需要了解一下。
我们需要寻找的答案就是如何画出图中那两条虚线而那两条虚线加上面的实现与底边,恰好对峩们设定好的角进行了三等分
假设我们能够如图中所示画出3个相等的直角三角形。
这些三角形相当于是三等分了我们之前关注的那个角(裏面是直角三角形等边对等角),所以我们只要知道如何将他们“摆放”到那里就可以了!
选择任何靠近底边的高度h以这个高度的水平线為折痕,将底边向上折叠然后复原,就留下了这个折痕
这时我们需用得到的是图中所画的蓝色线,而这个线的长度应该是上一步高度h嘚2倍也就是2倍的h。
我们可以在纸片中按照之前的高度h将底边连续向上折叠两次这样就又得到了一个折痕。
有个这样的“标尺”就很方便我们对那条假象出来的线条的寻找了。
将b点折向B点而将d点折向D点,bd两点是在图形的左边上而B点是在最早制作的那个折痕上,D则是茬最靠近底边的折痕上折过去以后,我们可以简单用铅笔轻轻的画出那个红色线条
这样,我们就找到那个最终完成角三等分的边了!