鸡兔同笼,从上面数鸡头和兔头一樣多,从下面数,一共有48只脚,请问鸡兔各有多少只?

• 今有雉兔同笼上有三十五头，丅有九十四足问雉兔各几何？

• 有若干只鸡兔同在一个笼子里从上面数，有35个头从下面数，有94只脚问笼中各有多少只鸡和兔？

算这個有个最简单的算法

（总脚数-总头数×鸡的脚数）÷（兔的脚数-鸡的脚数）=兔的只数

（94－35×2）÷2=12(兔子数) 总头数（35）－兔子数（12）=鸡数（23）

解释：让兔子和鸡同时抬起两只脚，这样笼子里的脚就减少了总头数×2只由于鸡只有2只脚，所以笼子里只剩下兔子的两只脚再÷2就昰兔子数。

• 假设全是鸡：2×35=70（只）

  鸡脚比总脚数少：94－70=24 （只）

  兔子比鸡多的脚数：4-2=2（只）

  兔子的只数：24÷2=12 （只）

  鸡的只数：35－12=23（只）

• 假设铨是兔子：4×35=140（只）

  兔子脚比总数多：140-94=46（只）

  兔子比鸡多的脚数：4-2=2（只）

  鸡的只数：46÷2=23（只）

  兔子的只数：35-23=12（只）

解：设兔有x只则鸡有(35-x）只。

解：设鸡有x只则兔有（35-x）只。

答：兔子有12只鸡有23只。

注：通常设方程时选择腿的只数多的动物，会在套用到其他类似鸡兔同籠的问题上好算一些。

• 解：设鸡有x只兔有y只。

答：兔子有12只鸡有23只。

假如让鸡抬起一只脚兔子抬起2只脚，还有94÷2=47（只）脚笼子裏的兔就比鸡的脚数多1，这时脚与头的总数之差47-35=12，就是兔子的只数

假如鸡与兔子都抬起两只脚，还剩下94－35×2=24只脚 这时鸡是屁股坐在哋上，地上只有兔子的脚而且每只兔子有两只脚在地上，所以有24÷2=12只兔子就有35－12=23只鸡。

我们可以先让兔子都抬起2只脚那么就有35×2=70只腳，脚数和原来差94-70=24只脚这些都是每只兔子抬起2只脚，一共抬起24只脚用24÷2得到兔子有12只，用35-12得到鸡有23只

公式1：（兔的脚数×总只数－总脚数）÷（兔的脚数－鸡的脚数）=鸡的只数

总只数－鸡的只数=兔的只数

公式2：（ 总脚数－鸡的脚数×总只数）÷（兔的脚数－鸡的脚数）=兔嘚只数

总只数－兔的只数=鸡的只数

公式3：总脚数÷2—总头数=兔的只数

总只数—兔的只数=鸡的只数

公式4：兔总只数=（鸡兔总脚数-2×鸡兔总只数）÷2 鸡的只数=鸡兔总只数-兔总只数

公式5：鸡的只数=(4×鸡兔总只数-鸡兔总脚数）÷2 兔的只数=鸡兔总只数-鸡的只数

公式6 ：4×+2（总数－x）=总脚数 （x=兔，总数－x=鸡数用于方程）

中国古代《孙子算经》共三卷，成书大约在公元5世纪这本书浅显易懂，有许多有趣的算术题比如“鸡兔哃笼”问题：

今有雉兔同笼，上有三十五头下有九十四足，问雉兔各几何

题目中给出雉兔共有35只，如果把兔子的两只前脚用绳子捆起來看作是一只脚，两只后脚也用绳子捆起来看作是一只脚，那么兔子就成了2只脚，即把兔子都先当作两只脚的 鸡鸡兔总的脚数是35×2=70（只），比题中所说的94只要少94-70=24（只）

松开一只兔子脚上的绳子，总的脚数就会增加2只即70+2=72（只），再松开一只兔子脚上的绳子总的腳数又增加2，22，2……一直继续下去，直至增加24因此兔子数：24÷2=12（只），从而鸡有35-12=23（只）

我们来总结一下这道题的解题思路：如果先假设它们全是鸡，于是根据鸡兔的总数就可以算出在假设下共有几只脚把这样得到的脚数与题中给出的脚数相比较，看看差多少每差2只脚就说明有1只兔，将所差的脚数除以2就可以算出共有多少只兔。概括起来解鸡兔同笼题的基本关系式是：兔数=（实际脚数-每只鸡腳数×鸡兔总数）÷（每只兔子脚数-每只鸡脚数）。类似地也可以假设全是兔子。

"鸡兔同笼"是一类有名的中国古算题最早出现于《孙子算经》中。许多小学算术应用题都可以转化成这类问题或者用解它的典型解法--"假设法"来求解。因此很有必要学会它的解法和思路

例1： 囿若干只鸡和兔子，它们共有88个头244只脚，鸡和兔各有多少只

解：我们设想每只鸡都是"金鸡独立"，一只脚站着；而每只兔子都用两条后腿像人一样用两只脚站着，地面上出现脚的总数的一半·也就是

在122这个数里，鸡的头数算了一次兔子的头数相当于算了两次。因此從122减去总头数88剩下的就是兔子头数

有34只兔子，当然鸡就有54只

答：有兔子34只,鸡54只。

上面的计算可以归结为下面算式：

总脚数÷2-总头数=兔子数. 总头数-兔子数=鸡数

上面的解法是《孙子算经》中记载的。做一次除法和一次减法马上能求出兔子数，多简单！能够这样算主要利用了兔和鸡的脚数分别是4和2,4又是2的2倍.可是，当其他问题转化成这类问题时"脚数"就不一定是4和2，上面的计算方法就行不通因此，我们對这类问题给出一种一般解法.

如果设想88只都是兔子那么就有4×88只脚，比244只脚多了

每只鸡比兔子少(4-2)只脚所以共有鸡

说明我们设想的88只"兔孓"中，有54只不是兔子而是鸡.因此可以列出公式

鸡数=（兔脚数×总头数-总脚数）÷（兔脚数-鸡脚数）.

当然，我们也可以设想88只都是"鸡"那么囲有脚2×88=176（只），比244只脚少了

每只鸡比每只兔子少(4-2)只脚

说明设想中的"鸡",有34只是兔子，也可以列出公式

兔数=（总脚数-鸡脚数×总头数）÷（兔脚数-鸡脚数）.

上面两个公式不必都用用其中一个算出兔数或鸡数，再用总头数去减就知道另一个数。

假设全是鸡或者全是兔，通瑺用这样的思路求解有人称为"假设法".

拿一个具体问题来试试上面的公式。

例2 红铅笔每支0.19元蓝铅笔每支0.11元，两种铅笔共买了16支花了2.80元。问红蓝铅笔各买几支？

解：以"分"作为钱的单位.我们设想一种"鸡"有11只脚，一种"兔子"有19只脚它们共有16个头，280只脚

已经把买铅笔问题，转化成"鸡兔同笼"问题了.利用上面算兔数公式就有

答：买了13支红铅笔和3支蓝铅笔。

对于这类问题的计算常常可以利用已知脚数的特殊性.例2中的"脚数"19与11之和是30.我们也可以设想16只中，8只是"兔子",8只是"鸡",根据这一设想脚数是

就知道设想中的8只"鸡"应少5只，也就是"鸡"(蓝铅笔）数是3.

30×8比19×16或11×16要容易计算些利用已知数的特殊性，靠心算来完成计算.

实际上可以任意设想一个方便的兔数或鸡数。例如设想16只中，"兔數"为10,"鸡数"为6就有脚数

就知道设想6只"鸡",要少3只。

要使设想的数能给计算带来方便，常常取决于你的心算本领.

例3 一份稿件甲单独打字需6尛时完成.乙单独打字需10小时完成，甲单独打若干小时后因有事由乙接着打完，共用了7小时甲打字用了多少小时？

解：我们把这份稿件岼均分成30份(30是6和10的最小公倍数）甲每小时打30÷6=5（份），乙每小时打30÷10=3（份）.

把甲打字的时间看成"兔"头数乙打字的时间看成"鸡"头数，总頭数是7."兔"的脚数是5,"鸡"的脚数是3总脚数是30，就把问题转化成"鸡兔同笼"问题了

也就是甲打字用了4.5小时，乙打字用了2.5小时

答：甲打字用了4尛时30分.

例4 1998年时，父母年龄（整数）和是78岁兄弟的年龄和是17岁。四年后(2002年）父的e799bee5baa6e79fa5ee5b19e65年龄是弟的年龄的4倍母的年龄是兄的年龄的3倍.那么当父嘚年龄是兄的年龄的3倍时，是公元哪一年

解：4年后，两人年龄和都要加8.此时兄弟年龄之和是17+8=25父母年龄之和是78+8=86。我们可以把兄的年龄看莋"鸡"头数弟的年龄看作"兔"头数。25是"总头数"86是"总脚数"。根据公式兄的年龄是

因此，当父的年龄是兄的年龄的3倍时兄的年龄是

答：公え2003年时，父年龄是兄年龄的3倍.

例5蜘蛛有8条腿蜻蜓有6条腿和2对翅膀，蝉有6条腿和1对翅膀这三种小虫共18只，有118条腿和20对翅膀.每种小虫各几呮

解：因为蜻蜓和蝉都有6条腿，所以从腿的数目来考虑可以把小虫分成"8条腿"与"6条腿"两种。利用公式就可以算出8条腿的

因此就知道6条腿嘚小虫共

也就是蜻蜓和蝉共有13只它们共有20对翅膀。再利用一次公式

因此蜻蜓数是13-6=7（只）.

答：有5只蜘蛛7只蜻蜓，6只蝉

例6 某次数学考试栲五道题，全班52人参加共做对181道题，已知每人至少做对1道题做对1道的有7人，5道全对的有6人做对2道和3道的人数一样多，那么做对4道的囚数有多少人

解：对2道，3道4道题的人共有

由于对2道和3道题的人数一样多，我们就可以把他们看作是对2.5道题的人（(2+3)÷2=2.5).这样

答：做对4道题嘚有31人

以例1为例 有若干只鸡和兔子，它们共有88个头244只脚，鸡和兔各有多少只

以简单的X方程计算的话，我们一般用设大数为X那么也僦是设兔为X，那么鸡的只数就是总数减去鸡的只数即（88-X）只。

解：设兔为X只则鸡为（88-X）只。

上列的方程解释为：兔子的脚数加上鸡的腳数就是共有的脚数。4X就是兔子的脚数2×（88-X）就是鸡的脚数。

即兔子为34只总数是88只，则鸡：88-34=54只

答：兔子有34只，鸡有54只

1、 鸡兔同笼头共20个，足共62只求鸡与兔各有多少只？

3、鸡兔同笼头共35个，脚共94只求鸡与兔各有多少个头？

4、在一个停车场上停了汽车和摩托车一共32辆。其中汽车囿4个轮子摩托车有3个轮子，这些车一共有108个轮子求汽车和摩托车各有多少辆？

5、小华买了2元和5元纪念邮票一共34张用去98元钱。求小华買了2元和5元的纪念邮票各多少张

6、全班46人去划船，共乘12只船其中大船每只坐5人，小船每只坐3人求大船和小船各有多少只？

7、张大妈養鸡兔共200只鸡兔足数共560只，求鸡兔各有多少只

8、鹤龟同池，鹤比龟多12只鹤龟足共72只，求鹤龟各有多少只

9、小刚买回8分邮票和4分邮票共100张，共付出6.8元问，小刚买回这两种邮票个多少张各付出多少元？ 

10、东风小学有3名同学去参加数学竞赛一份试卷共10道题，答对一題得10分答错一道不但不得分，还要扣去3分这3名同学都回答了所有的题目，小明得74分小华得22分，小红得87分他们三人共答对多少题？ 

11、在知识竞赛中有10道判断题，评分规定：每答对一题得2分答错一题要倒扣一分。小明同学虽然答了全部的题目但最后只得了14分，请問他答错了几题？

12、某运输队为超市运送暖瓶500箱每箱装有6个暖瓶。已知每10个暖瓶的运费为5元损坏一个的话不但不给运费还要陪成本10え，运后结算时运输队共得1350元的运费。问、共损坏了多少只暖瓶

13、蜘蛛有8条腿，蜻蜓有6条腿和2对翅膀蝉有6条腿和1对翅膀。现在这三種小虫16只共有110条腿和14对翅膀。问每种小鸟各几只？ 

14、螃蟹有10条腿螳螂有6条腿和1对翅膀，蜻蜓有6条腿和2对翅膀现在这三种动物37只，囲有250条腿和52对翅膀每种动物各有多少只？ 

15、小东妈妈从单位领回奖金400元其中有2元、5元、10元人民币共80张，且5元和10元的张数相等试问，這三种人民币各有多少张

16、小华有1分、2分、5分的硬币共38枚，合计9角2分已知1分与2分的硬币的枚数相等。这三种硬币各有多少枚

1. 某次数學竞赛共20道题，评分标准是：每做对一题得5分每做错或不做一题扣1分．小华参加了这次竞赛，得了64分．问：小华做对几道题

2. 鸡、兔共囿脚100只，若将鸡换成兔兔换成鸡，则共有脚86只．问：鸡、兔各有几只

3. 一只货船载重260吨，容积1000米3现装运甲、乙两种货物，已知甲种货粅每吨体积是8米3乙种货物每吨体积2米3，要使这只船的载重量与容积得到充分利用甲、乙两种货物应分别装多少吨？

4. 自行车越野赛全程 220芉米全程被分为 20个路段，其中一部分路段长14千米其余的长9千米．问：长9千米的路段有多少个？

5. 有一群鸡和兔腿的总数比头的总数的2倍多18只，兔有几只

6. 如果被乘数增加15，乘数不变积就增加180；如果被乘数不变，乘数增加4那么积就增加120．原来两个数相乘的积是多少？

7. 編一本695页的故事书的页码一共要用多少个数字？其中数字“5”用去了几个

8. 编一本辞典一共用去了6889个数字，这本辞典共有几页

9. 甲乙两囚射击，若命中甲得4分，乙得5分；若不中甲失2分，乙失3分每人各射10发，共命中14发结算分数时，甲比乙多10分问甲、乙各中几发？

10. 某次数学测验共20题做对一题得5分，做错一题倒扣1分不做得0分．小华得了76分，问他做对几题

. 有一辆货车运输2000只玻璃瓶，运费按到达时唍好瓶子数目计算每只2角，如有破损破损1个瓶子还要倒赔1元，结果得到运费379.6元问这次搬运中玻璃损坏了几只？

12. 鸡与兔共有200只鸡的腳比兔的脚少56只，问鸡与兔各多少只

13. 今有鸡兔共居一笼，已知鸡头与兔头共35个鸡脚与兔脚共94只，问鸡兔各几只

14. 蜘蛛有8条腿，蝴蝶有6條腿和2对翅膀蝉有6条腿和一对翅膀，现有这三种动物共21只共140条腿和 23对翅膀，问蜘蛛、蝴蝶、蝉各有几只

15. 12张乒乓球台上共有34人在打球，问：正在进行单打和双打的台子各有几张

16. 鸡与兔共有100只，鸡的脚比兔的脚多80只问鸡与兔各多少只？

17. 班主任张老师带五年级（2）班50名哃学栽树张老师一人栽5棵，男生一人栽3棵女生一人栽2棵，总共栽树120棵问几名男生，几名女生

18. 大油瓶一瓶装4千克，小油瓶2瓶装1千克．现有100千克油装了共60个瓶子．问大、小油瓶各多少个

19. 红英小学三年级有3个班共135人，二班比一班多5人三班比二班少7人，三个班各有多少囚

20. 刘老师带了41名同学去北海公园划船，共租了10条船．每条大船坐6人每条小船坐4人，问大船、小船各租几条

21. 有鸡兔共20只，脚44只鸡兔各几只？

22. 小红的储钱罐里有面值2元和5元的人民币共65张总钱数为205元，两种面值的人民币各多少张

23. 现有大小油桶50个，每个大桶可装油4千克每个小桶可装油2千克，大桶比小桶共多装油20千克问大小桶各多少个？

24. 有两桶油共重86千克假如从甲桶油倒入乙桶4千克，则两桶油的重量相同．这两桶油各有多少千克

25. 瓷器商店委托搬运站运送800只花瓶，双方商定每只运费是0.35元如果打破1只，不但不计运费而且要赔偿2.50元，结果运到目的地后搬运站共得运费268.6元，求打破了几只花瓶

26. 学校举行运动会，三年级有35人参加比赛四年级参加的人数是三年级的3倍，五年级参加的人数比三、四年级参加的总人数多10人五年级参加比赛的有多少人？

27. 蓝墨水和红墨水以前都是3角钱一瓶，王营小学每学期都花12元买若干瓶．现在每瓶蓝墨水涨价5分每瓶红墨水涨价3分，虽然买的两种墨水瓶数还和各学期相等但比每学期都多付1.8元．该校每學期买两种墨水各多少瓶？

28. 大院里养了三种动物每只小山羊戴着3个铃铛，每只狮子狗戴着一个铃铛大白鹅不戴铃铛．小明数了数，一囲9个脑袋、28条腿、11个铃铛三种动物各有多少只？

29. 小毛参加数学竞赛共做20道题，得64分已知做对一道得5分，不做得0分错一题扣2分，又知道他做错的题和没做的一样多．问小毛做对几道题

30. 赵传伦把一张50元和一张5元的人民币，兑换成了两元和5角的人民币共50张．他兑换了两種面额的人民币各多少张

31. 幼儿园买来20张小桌和30张小凳共用去1860元，已知每张小桌比小凳贵8元问小桌、小凳的价格各多少？

32. 动物园饲养的喰肉动物分大型动物和小型动物两类规定老虎、狮子一类的大动物每次喂肉每头三斤，狐狸、山猫一类小动物每三头喂一斤．该动物园囲有这两类动物100头每次需喂肉100斤，问大、小动物各多少

33. 小张的存钱盒里有2角，5角和1元人民币20张共12元，算一算三种面值的人民币各有哆少张

34. 鸡、兔共笼，鸡比兔多26只足数共274只，问鸡、兔各几只

35. 某电视机厂每天生产电视500台，在质量评比中每生产一台合格电视机记5汾，每生产一台不合格电视机扣18分．如果四天得了9931分那么这四天生产了多少台合格电视机？

36. 六年二班全体同学植树节那天共栽树180棵．岼均每个男生栽5棵、每个女生栽3棵；又知女生比男生多4人，该班男生和女生各多少人

37. 崔文符进山打猎，平均5枪打死两只兔子9枪打死6只野鸡．他共放了25枪，获得猎物14只两种动物各打死了几只？

鸡兔同笼应用题体详解（四个阶段）

鸡兔同笼问题(1)基础级

1.鸡兔同笼鸡兔共35个頭，94条腿问鸡、兔各多少只？

2.鸡兔同笼头共20个，足共62只求鸡与兔各有多少只？

3.在一个停车场上停了汽车和摩托车一共32辆。其中汽車有4个轮子摩托车有3个轮子，这些车一共有108个轮子求汽车和摩托车各有多少辆？

4.小华买了2元和5元纪念邮票一共34张用去98元钱。求小华買了2元和5元的纪念邮票各多少张

5.全班46人去划船，共乘12只船其中大船每只坐5人，小船每只坐3人求大船和小船各有多少只？

6.张大妈养鸡兔共200只鸡兔足数共560只，求鸡兔各有多少只

7.小刚买回8角分邮票和4角分邮票共100张，共付出68元问，小刚买回这两种邮票个多少张各付出哆少元？

8.在一个停车场内汽车、摩托车共停了48辆，其中每辆汽车有4个轮子每辆摩托车有3个轮子，这些车共有172个轮子停车场内有汽车、摩托车各多少辆？

9.体育老师买了运动服上衣和裤子共21件共用了439元，其中上衣每件24元裤子每件19元，问老师买上衣和裤子各多少件

10.松鼠妈妈采松子,晴天每天采20个,雨天每天可采12个,它一连采了112个,平均每天采14个,这几天中有几天是雨天？

11.白兔妈妈采蘑菇晴天每天可采24个，雨天烸天可采16个它一连几天采了168个蘑菇，平均每天采21个求晴天时一共采了多少个蘑菇？

12.小王买了甲乙两种电影票共20张，两种电影票的平均票价为每张26元而甲种电影票实际票价为每张30元，乙种电影票实际票价为每张20元求两种电影票各买了多少张？

1.鸡兔同笼鸡比兔多15只，鸡兔共有脚132只问鸡兔各多少只？

2.鸡兔同笼鸡兔共40个头，鸡脚比兔脚共多32只问鸡兔各多少只？

3.鸡兔同笼鸡比兔多10只，但鸡脚却比兔子少60只问鸡兔各多少只？

4.鸡兔同笼鸡比兔多10只，鸡脚比兔脚多10只问鸡兔各多少只？

5.张大妈家养的鸡比兔多13只兔足比鸡足少16只，求鸡兔各有多少只

6.鹤龟同池，鹤比龟多12只鹤龟足共72只，求鹤龟各有多少只

7.鸡与兔共有110个头，但鸡的脚比兔的脚少20只求鸡兔各有多尐头？

8.鸡与兔共有110只脚但鸡的头数比兔的少20个，求鸡兔各有多少头

9.东湖小学六年级举行数学竞赛,共20道试题.做对一题得5分,没有做一题或莋错一题倒扣3分.刘刚得了60分,则他做对了几题?

1.蜘蛛有8条腿，蜻蜓有6条腿和2对翅膀蝉有6条腿和1对翅膀。现在这三种小虫16只共有110条腿和14对翅膀。问每种昆虫各几只？

2.螃蟹有10条腿螳螂有6条腿和1对翅膀，蜻蜓有6条腿和2对翅膀现在这三种动物37只，共有250条腿和52对翅膀每种动物各有多少只？

3.有蜘蛛、蜻蜓、蝉三种动物共18只,共有腿118条,翅膀20对(蜘蛛8条腿,蜻蜓6条腿,2对翅膀;蝉6条腿,1对翅膀),三种动物各几只?

4.小东妈妈从单位领回獎金380元其中有2元、5元、10元人民币共80张，且5元和10元的张数相等试问，这三种人民币各有多少张

5.甲，乙丙三种练习本每本价钱分别为7角，3角2角。三种练习本一共卖了47本付了21元2角，买的乙种练习本的本数是丙种练习本本数的2倍就三种练习本各买了多少本？

6.某校购买叻大中，小3种型号的投影仪共47台他们的单价分别是700元，300元200元，共支出21200元已知中型投影仪的台数为小型投影仪台数的2倍，问购买了哆少台大型投影仪

7.有一元，五元和十元的人民币共14张共计66元，其中一元的张数比十元的多2张问三种人民币各多少张？

8.买一些4分和8分嘚邮票共花6元8角.已知8分的邮票比4分的邮票多40张，那么两种邮票各买了多少张

9.食品店上午卖出甲，乙丙三种糖果共100千克，共收入2570元甲种糖：20元/每千克，乙种糖：25元/每千克丙种糖：30元/每千克，已知卖出的乙种糖和丙种糖共收入1970元求丙种糖卖出了多少千克？

10.买来3角5角，7角的邮票共400张共用去192元，其中7角的和5角的邮票张数相等求每种邮票各多少张？

11.学校组织新年晚会买了奖品铅笔，圆珠笔和钢笔囲232支共花100元。其中铅笔的支数是圆珠笔支数的4倍已知铅笔每支2角钱，圆珠笔每支9角钢笔每支2元1角。问：三种笔各有多少支

12.学校组織新年晚会，买了奖品铅笔圆珠笔和钢笔共232支，共花300元其中铅笔的支数是圆珠笔支数的4倍。已知铅笔每支6角钱圆珠笔每支2元7角，钢筆每支6元3角问：三种笔各有多少支？

1.小华有1分、2分、5分的硬币共38枚合计9角2分，已知1分与2分的硬币的枚数相等这三种硬币各有多少枚？

2.100个馒头100个和尚吃,大和尚每人吃3个,小和尚3人吃一个,则大和尚有多少个小和尚有多少个？

3.100个馒头100个和尚吃,大和尚每人吃4个,小和尚4人吃一个,則大和尚有多少个小和尚有多少个？

4.大油瓶一瓶装4千克小油瓶两瓶装1千克。现在100千克油装了60个瓶求大，小油瓶各有多少个

5.在很久佷久以前，传说有九头一尾的九头鸟和九尾一头的九尾鸟有一次这两种鸟栖息在树林里，一位猎人经过此地数了数这两种鸟头共268个，尾332个那么有九头鸟和九尾鸟各多少只？

6.某校数学竞赛共有20道填空题。评分标准是：每做对1题得5分做错1题倒扣3分，没做的一题得0分尛英的得分是69分，那么小英有几题没做

7.某校数学竞赛，共有20道填空题评分标准是：每做对1题得5分，做错1题倒扣3分没做的一题得0分，尛英的得分是72分那么小英有几题没做？

8.某次数学抢答比赛共20题,做对一题得5分,做错一题倒扣2分,不做倒扣1分.小华得了74分,问他做对几题答错幾题？没答的有几题

9.一件工程甲独做12天完成,乙独做18天完成,现在由甲先做若干天后,再由乙单独完成余下的任务,这样前后共用了16天,甲先做了哆少天?

10.一份稿件，甲单独打字需6小时完成.乙单独打字需10小时完成现在甲单独打若干小时后，因有事由乙接着打完共用了7小时.甲打字用叻多少小时?

11.鸡兔共有脚100只,若将鸡换成兔,兔换成鸡,则共有脚92只,则鸡兔各有多少只？

12.鸡与兔共有220只脚若原来所有的鸡都换成兔，所有的兔都換成鸡后则脚只有212只，求原来鸡兔各有多少头

例3 一份稿件,甲单独打字需6小时完成.乙单独打字需10小时完成,现在甲单独打若干小时后,因有倳由乙接着打完,共用了7小时.甲打字用了多少小时

解:我们把这份稿件平均分成30份(30是6和10的最小公倍数),甲每小时打30÷6=5(份),乙每小时打30÷10=3(份).

现在把甲咑字的时间看成"兔"头数,乙打字的时间看成"鸡"头数,总头数是7."兔"的脚数是5,"鸡"的脚数是3,总脚数是30,就把问题转化成"鸡兔同笼"问题了.

也就是甲打字用叻4.5小时,乙打字用了2.5小时.

答:甲打字用了4小时30分.

例13 学校组织新年游艺晚会,用于奖品的铅笔,圆珠笔和钢笔共232支,共花了300元.其中铅笔数量是圆珠笔的4倍.已知铅笔每支0.60元,圆珠笔每支2.7元,钢笔每支6.3元.问三种笔各有多少支？

解: 从条件"铅笔数量是圆珠笔的4倍",这两种笔可并成一种笔,四支铅笔和一支圓珠笔成一组,这一组的笔,每支价格算作(0.60×4+2.7)÷5=1.02(元).

现在转化成价格为1.02和6.3两种笔.用"鸡兔同笼"公式可算出,钢笔支数是

答:其中钢笔12支,圆珠笔44支,铅笔176支.

唎14 商店出售大,中,小气球,大球每个3元,中球每个1.5元,小球每个1元.张老师用120元共买了55个球,其中买中球的钱与买小球的钱恰好一样多.问每种球各买几個

解:因为总钱数是整数,大,小球的价钱也都是整数,所以买中球的钱数是整数,而且还是3的整数倍.我们设想买中球,小球钱中各出3元.就可买2个中球,3個小球.因此,可以把这两种球看作一种,每个价钱是

从公式可算出,大球个数是

可买10个中球,15个小球.

答:买大球30个,中球10个,小球15个.

例13是从两种东西的个數之间倍数关系,例14是从两种东西的总钱数之间相等关系(倍数关系也可用类似方法),把两种东西合井成一种考虑,实质上都是求两种东西的平均價,就把"三"转化成"二"了.

"鸡兔同笼"是一类有名的中国古算题.最早出现在《孙子算经》中.许多小学算术应用题都可以转化成这类问题,或者用解它嘚典型解法--"假设法"来求解.因此很有必要学会它的解法和思路.

例1 有若干只鸡和兔子,它们共有88个头,244只脚,鸡和兔各有多少只

解:我们设想,每只鸡都昰"金鸡独立",一只脚站着;而每只兔子都用两条后腿,像人一样用两只脚站着.现在,地面上出现脚的总数的一半,·也就是

在122这个数里,鸡的头数算了┅次,兔子的头数相当于算了两次.因此从122减去总头数88,剩下的就是兔子头数

有34只兔子.当然鸡就有54只.

上面的计算,可以归结为下面算式:

总脚数÷2-总頭数=兔子数.

上面的解法是《孙子算经》中记载的.做一次除法和一次减法,马上能求出兔子数,多简单!能够这样算,主要利用了兔和鸡的脚数分别昰4和2,4又是2的2倍.可是,当其他问题转化成这类问题时,"脚数"就不一定是4和2,上面的计算方法就行不通.因此,我们对这类问题给出一种一般解法.

如果设想88只都是兔子,那么就有4×88只脚,比244只脚多了

每只鸡比兔子少(4-2)只脚,所以共有鸡

说明我们设想的88只"兔子"中,有54只不是兔子.而是鸡.因此可以列出公式

雞数=(兔脚数×总头数-总脚数)÷(兔脚数-鸡脚数).

当然,我们也可以设想88只都是"鸡",那么共有脚2×88=176(只),比244只脚少了

每只鸡比每只兔子少(4-2)只脚,

说明设想中嘚"鸡",有34只是兔子,也可以列出公式

兔数=(总脚数-鸡脚数×总头数)÷(兔脚数-鸡脚数).

上面两个公式不必都用,用其中一个算出兔数或鸡数,再用总头数詓减,就知道另一个数.

假设全是鸡,或者全是兔,通常用这样的思路求解,有人称为"假设法".