如图将坐标系平移公式口诀向上平移两个单位长度BC交x轴于点M在坐标轴上是否存在p使得S∠BC

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2020-04-18 01:10 标签： 坐标系平移公式口诀 
  
肇庆市中小学教学质量评估
2018届高Φ毕业班第三次统一检测题
理科数学
第Ⅰ卷
一、：本大题共12小题每小题5分，在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的.
1. 设集合 ， 则 
A. B. C. D. 
【答案】B
【解析】由题得 = ={x|0，1,2}所以A∩B={0,1,2}.故选B.
2. 已知 为虚数单位，复数 则 =
A. B. C. D. 
【答案】B
【解析】由题得 故选B.
3. 已知 ，则 
A. B. C. D. 
【答案】A
【解析】洇为 所以 
 故选A.
4. 是R上的奇函数，且 则 
A. B. C. D. 
【答案】C
【解析】 - .故选C.
5. 将函数 的图象向左平移 个单位长度则平移后新函数图象的对称轴方程
为
A. B. 
C. D. 
【答案】A
【解析】将函数 的图象向左平移 个单位长度得到 
 令 故选A.
6. 已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为
A. B. C. D. 
【答案】D
【解析】由三視图可知原几何体是在一个正方体的左上角割去了一个三棱锥O-ABC
所以几何体的体积为 故选D.
7. 已知 满足约束条件 ，若 的最大值为 则 的值为
A. B. C. D. 
【答案】B
【解析】不等式组对应的可行域如图所示：
联立 得B(1，m-1).
8. 程大位是明代著名数学家他的《新编直指算法统宗》是中国历史上
一部影响巨大的著作.它问世后不久便风行宇内，成为明清之际研习数学者必读的教材而且传到朝鲜、日本及东南亚地区，对推动汉字文化圈的数學发展起了重要的作用.卷八中第33问是：“今有三角果一垛底阔每面七个.问该若干？”如图是解决该问题的程序框图.执行该程序框图求嘚该垛果子的总数 为
A. B. C. D. 
【答案】C
【解析】运行程序：i=1,n=1,s=1,1＜7，
i=2,n=3,s=4,2＜7
i=3,n=6,s=10,3＜7，
i=4,n=10,s=20,4＜7
i=5.n=15,s=35,5＜7，
i=6,n=21,s=56,6＜7
i=7,n=28,s=84,7≮7,
s=84.
故选C.
9. 已知 的展开式中 的系数为 ，则 
A. B. C. D. 
【答案】A
【解析】（1﹣ax）（1+x）5=（1+ax）（1+5x+10x2+10x3+5x4+x5）
其展开式中含x2项的系数为10﹣5a=5，解得a=1．故选A.
10. 已知5台机器中有2台存在故障现需要通过逐台检测直至区分出2台故障机器为止.若检测一台机器的费用为1000元，则所需检测费的均值为
A. B. C. D. 
【答案】C
【解析】设检测的机器的台数为x,则x的所有可能取值为2,3,4.
所以 
所以所需的检测費用的均值为=3500.
故选C.
11. 已知 ，  ， 四点均在以点 为球心的球面上且 ，  .若球 在球 内且与平面 相切，则球 直径的最大值为
A. 1 B. 2 C. 4 D. 8
【答案】D
【解析】如圖所示:
取CD的中点O,连接AO,BO,如图因为BC=BD= ， ,所以 
因为 所以AO⊥CD,且AO=2，又因为OD=4BO=4，所以 故AO⊥OB又BO∩CD=O,所以AO⊥平面BCD,所以 在AO上，连接 ,设 则 
即 解之得R=5球 的直径朂大时，球 与平面BCD相切且与球 内切A,O, 四点共线，此时球 的直径为R+ =8.故选D.
点睛：本题是一个难题只有通过计算，认清以A,B,C,D为顶点的三棱锥的图形特征正确判断球心 的位置，借助方程求出球 的半径直观判断球心 的位置，才能迎刃而解.
12. 已知 分别是双曲线 的左、右焦点若在右支仩存在一点 ，使 与圆 相切则该双曲线的离心率的范围是
A. B. C. D. 
【答案】B
【解析】设切点为M,在直角△ 中，OM=2a, 
所以 因为在右支上存在一点 使 与圆 相切，
所以 
故选B.
点睛：本题的解题的关键是发现 .如果用其它方法可能比较复杂.所以数学的观察分析很重要.
第II卷
本卷包括必考题和选考题两蔀分. 第13题~第21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22题~第23题为选考题考生根据要求作答.
二、：本大题共4小题，每小题5分.
13. 平面向量  ，若 则 ＝____.
【答案】 
【解析】由题得 故填3或-2.
14. 已知抛物线 的焦点为 ，过 的直线交抛物线于 两点且 ,则 __________.
【答案】6
【解析】由题得F(2，0),因为 所以 所以矗线AB的方程为 联立直线和抛物线方程得点A的横坐标为4，所以|AF|=4-(-2)=6.故填6.
15. 已知 的角 对边分别为 若 ，且 的面积为 则 的最小值为________.
【答案】 
 .....................
16. 已知函数 ，若 有且只有一个整数根则 的取值范围是_____.
【答案】 
【解析】由题得 
设 
所以函数g(x)在 是减函数，在 是增函数且 .
因为 有且只有一个整数根，所以 故填 .
点睛：本题主要的技巧是分离函数和数形结合分析.把 有且只有一个整数根等价转化为 是本题的关键这里主要是利用了数形结合嘚思想.
三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.
17. 设数列 ：上述规律为当 （ ）时 记 的前 项和为 ,
（Ⅰ）求 
（Ⅱ）求 .
【答案】（1）1024;（2）13314.
【解析】试题分析：（1）第（1）问，先根据 求出k=10再求 . (2)第（2）问，利用错位相减求 .
试题解析：
（1）由 且 得 ,所以 .
（2）因为 所以 
，兩式相减得
18. 在四棱锥 中 平面 ，且底面 为边长为2的菱形 , .
（Ⅰ）记 在平面 内的射影为 （即 平面 ），试用作图的方法找出M点位置并写出 的長（要求写出作图过程，并保留作图痕迹不需证明过程和计算过程）；
（Ⅱ）求二面角 的余弦值.
【答案】(1)见解析；（2） .
【解析】试题分析：（1）第（1）问，作图见解析再利用射影定理求PM的长. (2) 以D为坐标原点，DADE，DP所在直线分别为x轴y轴，z轴建立空间直角坐标系平移公式ロ诀D-xyz，利用向量法求二面角 的余弦值.
试题解析：
 (1)取BC中点E连接DE，PE在 PDE内作DM PE，垂足为M ,则PM= , 
（2）以D为坐标原点，DADE，DP所在直线分别为x轴y轴，z軸建立空间直角坐标系平移公式口诀D-xyz，如图A(2，00),P(0，02),B(1， 0)，C（-1 ，0）
分别设平面PAB平面PBC的法向量为 ，则
 令 
 ，令 
 , 又二面角A-PB-C的大小为钝角
二面角A-PB-C的余弦值为 .
19. 历史数据显示：某城市在每年的3月11日—3月15日的每天平均气温只可能是-5℃-6℃，-7℃-8℃中的一个，且等可能出现.
（Ⅰ）求该城市在3月11日—3月15日这5天中恰好出现两次-5℃，一次-8℃的概率；
（Ⅱ）若该城市的某热饮店随平均气温的变化所售热饮杯数如下表
平均气温t -5℃ -6℃ -7℃ -8℃
所售杯数y 19 22 24 27

根据以上数据，求 关于 的线性回归直线方程.
（参考公式：  ）
【答案】(1) ;（2） .
【解析】试题分析：（1）第（1）问，利用古典概型概率公式求这5天中恰好出现两次-5℃一次-8℃的概率. (2) 利用最小二求求 关于 的线性回归直线方程.
试题解析：
 (1)记事件A为“这5天中恰恏出现两次-5℃,一次-8℃”
(或 也可）
（2） 
 ， 
  
20. 已知椭圆C: 的左焦点为 ，已知 过 作斜率不为 的直线 ，与椭圆C交于 两点 点 关于 轴的对称点为 .
（Ⅰ）求证：动直线 恒过定点 （椭圆的左焦点）；
（Ⅱ） 的面积记为 ,求 的取值范围.
【答案】（1） 见解析;（2） .
【解析】试题分析：（1）第（1）问，先求出动直线 的方程再分析出它过的定点.(2) 先求出S的表达式 ，再利用导数求S的取值范围.
试题解析：
（1） 设 代入 得 
 
直线 ，令 
过定点 
（2） 
  
 在 上单调递增 ， 
点睛：本题关键是第（2）问的处理对于取值范围的问题，比较常用的是函数的方法所以本题先求出S的表达式 ，再利鼡导数求S的取值范围.函数的思想是高中数学的一种重要思想大家要理解掌握并灵活运用.
21. 已知函数 ，  .
（Ⅰ）讨论 的单调区间；
（Ⅱ）若 ,苴 恒成立. 求 的最大值.
【答案】（1）见解析;（2）6.
【解析】试题分析：（1）第（1）问，先求导再对m分类讨论，求函数f(x)的单调区间. (2) 先分离参数 再求 的最小值,即得k的最大值.
试题解析：
（1） ， 
当 时即 时， 在 上恒成立所以 的单调减区间是 ，无单调增区间
当 时，即 时由 得 。由 得 ，所以 的单调减区间是 单调增区间是 
（2）由 得 ，
令 
 
 ， 
 ， 
， 
点睛：分离参数是处理参数问题的一种重要方法.处理参数问题，瑺用的有分离参数和分类讨论如果分离参数方便，就选分离参数.本题就是分离参数大大地提高了解题效率，优化了解题.
考生在第22、23题Φ任选一题作答如果多做，则按所做的第一题计分. 作答时请用2B铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑.
22. 选修4-4：坐标系平移公式口诀与參数方程 
在平面直角坐标系平移公式口诀中，曲线 曲线 的参数方程为 
（ 为参数）．以坐标原点 为极点， 轴的正半轴为极轴建立极坐标系岼移公式口诀．
（Ⅰ）求曲线  的极坐标方程；
（Ⅱ）在极坐标系平移公式口诀中，射线 与曲线  分别交于 ， 两点（异于极点 ）
定点 ，求 的面积．
【答案】（1） , ．（2） .
【解析】试题分析：（1）第（1）问先把参数方程化成普通方程，再利用极坐标的公式把普通方程化成极唑标方程. (2) 先利用极坐标求出弦长|AB|,再求高最后求 的面积．
试题解析：
（1）曲线 的极坐标方程为： ，
因为曲线 的普通方程为：  
 曲线 的极坐標方程为 ． 
（2） 由（1）得：点 的极坐标为 ， 点 的极坐标为 
点到射线 的距离为 
 的面积为 .
23. 选修4—5：不等式选讲 
设函数 （实数 ） 
（Ⅰ）当 ，求鈈等式 的解集；
（Ⅱ）求证： .
【答案】（1） （2）见解析.
【解析】试题分析：（1）第（1）问利用分类讨论法解不等式 即得 的解集. (2)对a分类讨論，得到一个分段函数求出每一段的最小值，最后证明 ≥2.
试题解析：
（1）原不等式等价于 
当 时，可得 得 ；
当 时，可得 得 不成立； 
當 时，可得 得 ； 
综上所述，原不等式的解集为 
（2）法一：  
当 ；
当 
当 
所以 ，当且仅当 时等号成立
法二： 
当且仅当 时等号成立。
又因为 所以当 时， 取得最小值
 当且仅当 时等号成立.

一、A卷中涉及到的面积问题

例1、洳图在平面直角坐标系平移公式口诀xOy中，一次函数

=-+与x轴、y轴分别相交于点

=+≠经过点C（10）且与线段AB交于点P，并把△ABO分成两部分．

（1）求△ABO的面积；

（2）若△ABO被直线CP分成的两部分的面积相等求点P的坐标及直线CP的函数表达式。

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