& 解直角三角形的应用-坡度坡角问题知识点 & “如图，小鹏准备测量学校旗杆的高度．他发现...”习题详情
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如图，小鹏准备测量学校旗杆的高度．他发现当斜坡正对着太阳时，旗杆AB的影子恰好落在水平地面BC和斜坡坡面CD上，测得旗杆在水平地面上的影长BC=20米，在斜坡坡面上的影长CD=8米，太阳光线AD与水平地面成30&角，且太阳光线AD与斜坡坡面CD互相垂直．请你帮小鹏求出旗杆AB的高度（精确到1米）．（可供选用数据：取=1.4，=1.7）&
本题难度：一般
题型：解答题&|&来源：网络
分析与解答
习题“如图，小鹏准备测量学校旗杆的高度．他发现当斜坡正对着太阳时，旗杆AB的影子恰好落在水平地面BC和斜坡坡面CD上，测得旗杆在水平地面上的影长BC=20米，在斜坡坡面上的影长CD=8米，太阳光线AD与水平地面成30...”的分析与解答如下所示：
延长AD，BC相交于点E，∴∠E=30&．∴CE=16．在△ABE中，BE=BC+CE=36．∵tan∠AEB=．∴AB=36&=12&1.7≈20米．答：旗杆的高度是20米．
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如图，小鹏准备测量学校旗杆的高度．他发现当斜坡正对着太阳时，旗杆AB的影子恰好落在水平地面BC和斜坡坡面CD上，测得旗杆在水平地面上的影长BC=20米，在斜坡坡面上的影长CD=8米，太阳光线AD与水平...
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经过分析，习题“如图，小鹏准备测量学校旗杆的高度．他发现当斜坡正对着太阳时，旗杆AB的影子恰好落在水平地面BC和斜坡坡面CD上，测得旗杆在水平地面上的影长BC=20米，在斜坡坡面上的影长CD=8米，太阳光线AD与水平地面成30...”主要考察你对“解直角三角形的应用-坡度坡角问题”
等考点的理解。
因为篇幅有限，只列出部分考点，详细请访问。
解直角三角形的应用-坡度坡角问题
（1）坡度是坡面的铅直高度h和水平宽度l的比，又叫做坡比，它是一个比值，反映了斜坡的陡峭程度，一般用i表示，常写成i=1：m的形式．（2）把坡面与水平面的夹角α叫做坡角，坡度i与坡角α之间的关系为：i=hl=tanα．（3）在解决坡度的有关问题中，一般通过作高构成直角三角形，坡角即是一锐角，坡度实际就是一锐角的正切值，水平宽度或铅直高度都是直角边，实质也是解直角三角形问题．应用领域：①测量领域；②航空领域 ③航海领域：④工程领域等．
与“如图，小鹏准备测量学校旗杆的高度．他发现当斜坡正对着太阳时，旗杆AB的影子恰好落在水平地面BC和斜坡坡面CD上，测得旗杆在水平地面上的影长BC=20米，在斜坡坡面上的影长CD=8米，太阳光线AD与水平地面成30...”相似的题目：
[2014o舟山o中考]如图，在地面上的点A处测得树顶B的仰角为α度，AC=7米，则树高BC为&&&&米（用含α的代数式表示）．7α7sinα7cosα7tanα
[2014o衢州市o中考]如图，河坝横断面迎水坡AB的坡比是1：√3（坡比是坡面的铅直高度BC与水平宽度AC之比），坝高BC=3m，则坡面AB的长度是（　　）9m6m6√3m3√3m
[2014o怀化o中考]如图，小明爬一土坡，他从A处爬到B处所走的直线距离AB=4米，此时，他离地面高度为h=2米，则这个土坡的坡角为&&&&°．
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该知识点好题
1某校有一露天舞台，纵断面如图所示，AC垂直于地面，AB表示楼梯，AE为舞台面，楼梯的坡角∠ABC=45°，坡长AB=2m，为保障安全，学校决定对该楼梯进行改造，降低坡度，拟修新楼梯AD，使∠ADC=30°．（1）求舞台的高AC（结果保留根号）；（2）在楼梯口B左侧正前方距离舞台底部C点3m处有一株大树，修新楼梯AD时底端D是否会触到大树？并说明理由．
2（2013o抚顺）在与水平面夹角是30°的斜坡的顶部，有一座竖直的古塔，如图是平面图，斜坡的顶部CD是水平的，在阳光的照射下，古塔AB在斜坡上的影长DE为18米，斜坡顶部的影长DB为6米，光线AE与斜坡的夹角为30°，求古塔的高（√2≈1.4，√3≈1.7）．
3温岭是受台风影响较为严重的城市之一．如图，坡上有一颗与水平面EF垂直的大树AB，台风过后，大树倾斜后折断倒在山坡上，大树顶部B接触到坡面上的D点．已知山坡的坡角∠AEF=30°，量得树干倾斜角∠BAC=45°，大树被折断部分和坡面所成的角∠ADC=60°且AD=4米．（1）求∠CAE的度数；&（2）求这棵大树折断前的高度AB．（结果精确到个位，参考数据：√2≈1.4，√3≈1.7，√6≈2.4）
该知识点易错题
1（2009o益阳）如图，先锋村准备在坡角为α的山坡上栽树，要求相邻两树之间的水平距离为5米，那么这两树在坡面上的距离AB为（　　）
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特别行政区&h1 class=&q-tigan&&&img src=&/pic5/upload/59b4a0dc57.png& style=&vertical-align:float:& /&如图.在某一时刻.旗杆AB的影子落在平 题目和参考答案——精英家教网——
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如图，在某一时刻，旗杆AB的影子落在平地BD和一坡度为的斜坡DF上，若测得影长BC=6m，影长CE=4m，且此时测得垂直于地面的1m长标杆在地面上影长为2m，（假设旗杆AB与地面垂直，B、C、D三点共线，AB、BD、CF在同一平面内）．则旗杆AB的高度是A.B.C.D.
A分析：延长AE交BD于点M，过E作EH⊥BD于H，根据坡度为1：，CE=4，分别求出EH，CH的值，又根据垂直于地面的1m长标杆在地面上影长为2m，求出HM的长度，求出BD的长度即可求出AB的长度．解答：延长AE交BG于点M，过E作EH⊥BD于H，∵斜坡DF的坡度为，CE=4m，设EH=x，则CH=x，∴=4，解得：x=2，∴EH=2m，CH=2m，又∵垂直于地面的1m长标杆在地面上影长为2m，∴HM=4m，∴BM=BC+CH+HM=6+2+4=10+2（m）．∴AB=（10+2）÷2=5+（m）．故选A．点评：本题考查了坡度坡角的知识，难度一般，解答本题的关键是根据坡度坡角构造直角三角形并解直角三角形．
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科目：初中数学
如图，在一旗杆AB上系一活动旗帜C，在某一时刻，旗杆的影子落在平地BD和一坡度为1：的斜坡DF上，拉动旗帜使其影子正好落在斜坡顶点D处，若测得旗高BC=4m，影长BD=8m，影长DE=6m，（假设旗杆AB与地面垂直，B、D、G三点共线，AB、BG、DF在同一平面内）．（1）求坡角∠FDG的度数；（2）求旗杆AB的高度．（结果精确到0.1m）
科目：初中数学
如图，在一旗杆AB上系一活动旗帜C，在某一时刻，旗杆的影子落在平地BD和一坡度为1：的斜坡DF上，拉动旗帜使其影子正好落在斜坡顶点D处，若测得旗高BC=4m，影长BD=8m，影长DE=6m，（假设旗杆AB与地面垂直，B、D、G三点共线，AB、BG、DF在同一平面内）．（1）求坡角∠FDG的度数；（2）求旗杆AB的高度． （结果精确到0.1m）
科目：初中数学
来源：2010年江苏省泰州市兴化市海河中学中考数学模拟试卷（解析版）
题型：解答题
如图，在一旗杆AB上系一活动旗帜C，在某一时刻，旗杆的影子落在平地BD和一坡度为1：的斜坡DF上，拉动旗帜使其影子正好落在斜坡顶点D处，若测得旗高BC=4m，影长BD=8m，影长DE=6m，（假设旗杆AB与地面垂直，B、D、G三点共线，AB、BG、DF在同一平面内）．（1）求坡角∠FDG的度数；（2）求旗杆AB的高度．（结果精确到0.1m）
科目：初中数学
来源：2010年浙江省杭州市萧山区中考数学模拟试卷32（新湾初中 薛源海）（解析版）
题型：解答题
如图，在一旗杆AB上系一活动旗帜C，在某一时刻，旗杆的影子落在平地BD和一坡度为1：的斜坡DF上，拉动旗帜使其影子正好落在斜坡顶点D处，若测得旗高BC=4m，影长BD=8m，影长DE=6m，（假设旗杆AB与地面垂直，B、D、G三点共线，AB、BG、DF在同一平面内）．（1）求坡角∠FDG的度数；（2）求旗杆AB的高度． （结果精确到0.1m）
科目：初中数学
来源：2010年吉林省珲春市珲春四中中考数学模拟试卷（解析版）
题型：解答题
如图，在一旗杆AB上系一活动旗帜C，在某一时刻，旗杆的影子落在平地BD和一坡度为1：的斜坡DF上，拉动旗帜使其影子正好落在斜坡顶点D处，若测得旗高BC=4m，影长BD=8m，影长DE=6m，（假设旗杆AB与地面垂直，B、D、G三点共线，AB、BG、DF在同一平面内）．（1）求坡角∠FDG的度数；（2）求旗杆AB的高度． （结果精确到0.1m）
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