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鸡兔同笼,鸡和兔共有100个头,鸡比兔少40只脚,鸡兔各有多少只?
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设鸡X只,兔100-X只4(100-X)-2X=40400-4X-2X=406X=360X=60鸡60只,兔40只
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扫描下载二维码鸡兔同笼，共有35个头，有94只脚，各有多少只？你会做吗？鸡兔同笼，共有35个头，有94只脚，各有多少只？你会做吗？云淡风轻课堂百家号经常在一些小学的数学竞赛中，或者是脑经急转弯中会碰见这样的题目，其实鸡兔同笼，算是我国古代着名趣题之一。在1500年前，《孙子算经》就记载了这个问题。书中记载：今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何？这四句话的意思是：有若干只鸡兔同在一个笼子里，从上方数，有35个头；从下方数，有94只脚。求笼中各有几只鸡和兔？你会解答这个问题吗？你想明白《孙子算经》中是如何解答这个问题的吗？鸡兔同笼解答思路是这样的：假如砍去每只鸡、每只兔一半的脚，则每只鸡就变成了“独角鸡”，每只兔就变成了“双脚兔”。这样，（1）鸡和兔的脚的总数就由94只变成了47只；（2）如果笼子里有一只兔子，则脚的总数就比头的总数多1。因此，脚的总只数47与总头数35的差，就是兔子的只数，即47－35＝12（只）。显然，鸡的只数就是35－12＝23（只）了。这一思路新颖而奇特，其“砍足法”也令古今中外数学家赞叹不已。这种思维方法叫化归法。化归法就是在解决问题时，先不对问题采取直接的分析，而是将题中的条件或问题进行变形，使之转化，直到最终把它归成某个已经解决的问题。本文仅代表作者观点，不代表百度立场。系作者授权百家号发表，未经许可不得转载。云淡风轻课堂百家号最近更新：简介:小学奥数、初中高中数学、数学知识相关文章奥数典型题；――鸡兔同笼问题；鸡兔同笼问题是指鸡与兔同在一个笼中，已知鸡与兔的；鸡兔问题，也叫简换问题；计算时的主要数量关系是：1、如果假定全部是兔，则；鸡的只数=（每只兔的足数×总头数D总足数）÷（每；鸡的只数=（4×总头数－总足数）÷2兔的只数=总；兔的只数=（总足数－每只鸡的足数×总头数）÷（每；兔的只数=（总足数－2×总头数）÷2鸡的只数=总；例1：
奥数典型题 ――鸡兔同笼问题 鸡兔同笼问题是指鸡与兔同在一个笼中，已知鸡与兔的总头数以及鸡与兔的总足数，求鸡和兔各是多少只的应用题。这种类型应用题是古代趣题，在现实生活和生产中应用广泛，有着十分重要的使用价值。 鸡兔问题，也叫简换问题。解答时，一般采用假设法，即假定全部的只数都是鸡或者都是兔，算出假定情况下的足数和实际上的足数和、足数差，然后推算出鸡和兔的只数。 计算时的主要数量关系是： 1、如果假定全部是兔，则： 鸡的只数=（每只兔的足数×总头数D总足数）÷（每一只鸡与兔足数的差） 简单理解就是： 鸡的只数=（4×总头数－总足数）÷2 兔的只数=总头数－鸡的只数 2、如果假定全部是鸡，则： 兔的只数=（总足数－每只鸡的足数×总头数）÷（每一只鸡与兔足数的差） 简单写就是： 兔的只数=（总足数－2×总头数）÷2 鸡的只数=总头数－兔的只数 例1：鸡兔同笼，共有100个头，320只脚，问鸡和兔各有多少只？ 分析：鸡有2只脚，兔有4只脚，如果把兔子的两只前脚用绳子捆起来，当成一只脚，两只后脚也用绳子捆起来，当成一只脚 ，那么兔和鸡一样，都是2只脚。鸡和兔的总脚数就是100×2=200（只），但比实际320只脚要少320－200=120（只），为什么会少了120只脚呢？是因为每只兔子只算一只前脚，一只后脚，而少算了一只前脚和一只后脚。也就是说每只兔子都少算了两只脚，一共少算了120只脚，所以兔子应该有120÷2=60（只）。 解一：
解二： （1）假设全是鸡，则共有脚：
（1）假设全是兔，则共有脚：
2×100=200（只）
4×100=400（只） （2）比实际少的脚数：
（2）比实际少的脚数：
320－200=120（只）
400－320=80（只） （3）兔子的只数：
（3）鸡的只数：
120÷2=60（只）
80÷2=40（只） （4）鸡的只数：
（4）兔的只数：
100－60=40（只）
100－40=60（只） 综合算式：（320－2×100）÷（4－2）
综合算式：（4×100－320）÷（4－2）
=（320－200）÷2
=（400－320）÷2
= 60（只）
= 40（只）
100－60=40（只）
100－40=60（只） 答：鸡有40只，兔有60只。
答：鸡有40只，兔有60只
练习： 1、鸡兔同笼，有45个头，146只脚，鸡有多少只？兔有多少只？
1 2、一个笼子里关了一些鸡和兔，从上面数头共100个，从下面数脚共280只。笼子里鸡、兔各有多少只？
3、笼子里有一些鸡和兔，鸡比兔多25只，一共有脚170只。鸡、兔各有多少只？
例2：买甲、乙两种戏票共20张，共用去4元5角，甲种票每张3角，乙种票每张2角，两种票各买了几张？ 分析：先假设20张全部是3角的甲票，那么总值应该是60角，比原来的总值4元5角多出了15角，而多出的15角，是把2角的乙票看成了3角的甲票，每张多算了1角，因此可求出2角的乙票有多少张。 解：2角的乙票张数：
（20×3－45）÷（3－2）
= 15（张）
3角甲票的张数：
20－15=5（张） 答：买15张乙票和5张甲票。
练习： 1、电影院一天售出甲、乙两种电影票1700张，共收入7800元，甲种票每张6元，乙种票每张4元。甲、乙两种票各售出多少张？
2、张老师买了甲、乙两种戏票，共用去130元，甲种票每张5元，乙种票每张4元，乙种票比甲种票多买了10张。两种票各买了多少张？
2 例3：光明小学举行数学竞赛，每做对一题得10分，做错一题扣2分，共有12道题，小李得了84分，小李做错了几题？ 分析：这类题实质上是与鸡兔同笼同类，还是用假设方法进行思考。若全做对了应得10×12=120分，现在少了120－84=36分。为什么会少了36分呢？因为做错一题不但得不到10分，反而要倒扣2分，里外少了12分，那就是错了36÷12=3题。 解：（10×12－84）÷（10＋2）
= 3（题） 答：小李做错了3题。
练习： 1、数学竞赛共15题，每答对一题得10分，答错一题倒扣2分，小华得了114分，小华答错了几题？
2、数学竞赛共20题，每答对一题得10分，答错一题倒扣2分，小明得了152分，小明答错了几题？
3、数学竞赛共100题，每答对一题得5分，答错一题倒扣3分，小丽得了420分，小丽答错了几题？
例4、王老师带同学们去公园划船，共去了52人，共租了8条船，每条大船坐8人，每条小船坐6人，船刚好够坐，大船和小船各租几条？ 分析：假设租的8条都是大船，那么船上应该坐8×8=64人，比实际人数多了64－52=12人，多的原因是把小船坐的6人假设成坐8人了，多出了2人，多出的12人把12÷2=6条小船当成了大船。 分析：假设8条船都是大船共坐多少人。
8×8=64（人）
比实际人数多多少人。
64－52=12（人）
大船比小船多坐多少人
8－6=2（人）
小船的只数
12÷2=6（条）
大船的只数
8－6=2（条） 答：小船有6条，大船有7条。
3 练习： 1、46人去划船，一共租了10条船，其中大船坐7人，小船坐4人，大船和小船各租了多少条？
2、64人去划船，一共租了10条船，其中大船坐8人，小船坐6人，大船和小船各有几条？
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五年级下数学练习题-方程探索乐园|冀教版
1．鸡兔同笼．共有56个头，160只脚，试问鸡、兔各多少只？
2．鸡兔同笼，共100个头，320只脚，鸡、兔各多少只？
3．鸡兔同笼，有8个头，20只脚．笼里有多少只鸡？有多少只兔？
4．鸡兔同笼，共10个头，32只脚，问鸡兔各有几只？
5．鸡兔同笼，鸡兔共40个头，鸡脚比兔脚多32只，问鸡兔各多少只？
6．鸡兔同笼，共有262只脚，兔比鸡少20只．鸡和兔各有多少只？
7．鸡兔同笼，鸡比兔多26只，共有脚274只．问鸡、兔各有多少只？（用方程解）
8．鸡兔同笼，鸡和兔的数量相同，两种动物的腿加起来共有168条，鸡和兔各有多少只？
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